22. Постройте график функции y = { 1,5x + 2, x \le 1, x^2-4x + 4, x > 1. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: m = 2.5, m > 1

1. Построим график функции y = 1.5x + 2 для x \le 1:

• При x = 1, y = 1.5 * 1 + 2 = 3.5
• При x = -1, y = 1.5 * (-1) + 2 = 0.5

2. Построим график функции y = x^2 - 4x + 4 для x > 1:

Заметим, что это парабола, которую можно переписать как y = (x - 2)^2

• Вершина параболы находится в точке (2, 0)
• При x = 1, y = (1 - 2)^2 = 1
• При x = 3, y = (3 - 2)^2 = 1

3. Определим, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки:

• Прямая y = m пересекает график в двух точках, если она проходит через точку (1, 3.5) или выше 1.

Следовательно, m = 3.5 или m > 1.

График

Ответ: m = 3.5, m > 1