6. При каких значениях в и с вершина параболы у = −2x² + bx + с находится в точке А(2; 1)?

$$y = -2x^2 + bx + c$$. Вершина параболы $$A(2; 1)$$.

Координата $$x$$ вершины параболы: $$x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{b}{2 \cdot (-2)} = \frac{b}{4}$$.

По условию, $$x_v = 2$$, следовательно, $$\frac{b}{4} = 2 \Rightarrow b = 8$$.

Координата $$y$$ вершины параболы: $$y_v = -2 \cdot 2^2 + 8 \cdot 2 + c = -8 + 16 + c = 8 + c$$.

По условию, $$y_v = 1$$, следовательно, $$8 + c = 1 \Rightarrow c = -7$$.

Ответ: $$b = 8$$, $$c = -7$$