Постройте график функции f(x) = x² - 4x + 3. Используя график, найдите: 1) область значений функции; 2) промежуток убывания функции; 3) множество решений неравенства f (x) > 0.

Вариант 1 (задания), задание 3. Для построения графика функции f(x) = x² - 4x + 3, определим вершину параболы и направление ветвей. Функция представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при x² равен 1 (положительный). Найдем вершину параболы по формуле x_в = -b / (2a), где a = 1, b = -4. x_в = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2. Теперь найдем значение функции в вершине: f(2) = (2)² - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1. Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, -1). 1) Область значений функции: так как ветви параболы направлены вверх, а вершина находится в точке (2, -1), то область значений функции - это все y ≥ -1. 2) Промежуток убывания функции: функция убывает на промежутке от -∞ до x-координаты вершины, то есть на промежутке (-∞, 2]. 3) Множество решений неравенства f(x) > 0: решим неравенство x² - 4x + 3 > 0. Найдем корни квадратного уравнения x² - 4x + 3 = 0. Можно разложить на множители: (x - 1)(x - 3) = 0. Корни уравнения: x = 1 и x = 3. Так как парабола направлена вверх, то функция больше нуля вне промежутка между корнями. Таким образом, множество решений неравенства: x < 1 или x > 3. Ответ: 1) Область значений: $$y \in [-1; +\infty)$$; 2) Промежуток убывания: $$x \in (-\infty; 2]$$; 3) Множество решений неравенства: $$x \in (-\infty; 1) \cup (3; +\infty)$$