Постройте график функции - и определите, при каких значениях параметра с прямая имеет с графиком ровно одну общую точку. 23. Тип 23 № 339432

Задана функция $$ f(x) = \begin{cases} -x, & x \le 1 \\ \frac{2}{x} + c, & x > 1 \end{cases} $$.

Построим график функции $$ f(x) $$ и прямой $$ y = c $$.

При $$ x \le 1 $$ графиком функции является прямая $$ y = -x $$.

При $$ x > 1 $$ графиком функции является гипербола $$ y = \frac{2}{x} + c $$.

Чтобы график прямой $$ y = c $$ имел с графиком функции ровно одну общую точку, нужно чтобы при $$ x = 1 $$ функция $$ y = -x $$ была равна значению функции $$ y = \frac{2}{x} + c $$ при $$ x = 1 $$.

То есть, $$ -1 = \frac{2}{1} + c $$, откуда $$ c = -1 - 2 = -3 $$.

Если $$ c = -3 $$, то функция имеет вид $$ f(x) = \begin{cases} -x, & x \le 1 \\ \frac{2}{x} - 3, & x > 1 \end{cases} $$.

Ответ: -3