Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба. 18. Тип 18 № 348467

Пусть ABCD - ромб, AC = 6, AB = 5. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Пусть O - точка пересечения диагоналей.

Тогда AO = AC / 2 = 6 / 2 = 3.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO. По теореме Пифагора, BO = √(AB² - AO²) = √(5² - 3²) = √(25 - 9) = √16 = 4.

Тогда BD = 2 × BO = 2 × 4 = 8.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: S = (AC × BD) / 2 = (6 × 8) / 2 = 48 / 2 = 24.

Ответ: 24