22. Постройте график функции у=\frac{(x²+4)(x-1)}{1-x} и определите, при каких значениях параметра к прямая у = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Построим график функции y = (x²+4)(x-1) / (1-x). Преобразуем функцию:

$$y = \frac{(x^2+4)(x-1)}{1-x} = \frac{(x^2+4)(x-1)}{-(x-1)} = -(x^2+4)$$

Это справедливо при условии, что x ≠ 1. Таким образом, y = -x²-4, где x ≠ 1. График - парабола, ветви которой направлены вниз, с вершиной в точке (0, -4), и с выколотой точкой (1, -5).

Найдем, при каких значениях параметра k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решим уравнение kx = -x² - 4, где x ≠ 1

x² + kx + 4 = 0

Найдем дискриминант D = k² - 4(1)(4) = k² - 16. Прямая y = kx будет иметь с параболой ровно одну общую точку, если дискриминант равен нулю: D = 0. Тогда k² - 16 = 0, откуда k = ±4.

Но нужно исключить случай, когда x = 1. Если x = 1, то y = -1² - 4 = -5. Тогда k = y/x = -5/1 = -5. Таким образом, нужно исключить случай, когда прямая y = kx проходит через точку (1, -5).

Значит, при k = -5 прямая y = -5x также проходит через выколотую точку, что приводит к еще одному решению.

В итоге имеем три значения для k: -5, -4, 4.

Ответ: -5; -4; 4