Постройте график функции у=\frac{(x-1)(x²-4)}{x-2} и определите, при каких значениях т прямая ут имеет с графиком ровно одну общую точку.

Упростим функцию: \[y = \frac{(x-1)(x^2-4)}{x-2} = \frac{(x-1)(x-2)(x+2)}{x-2}\] При x ≠ 2, \[y = (x-1)(x+2) = x^2 + x - 2\] График функции: парабола с выколотой точкой при x = 2. Найдем значение y в точке x = 2: \[y = (2)^2 + 2 - 2 = 4\] Выколотая точка (2; 4). Найдем вершину параболы: \[x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{1}{2}\] \[y_в = (-\frac{1}{2})^2 + (-\frac{1}{2}) - 2 = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 2 = \frac{1 - 2 - 8}{4} = -\frac{9}{4} = -2.25\] Вершина параболы (-0.5; -2.25). Прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку, когда она проходит через вершину параболы или через выколотую точку. 1) Прямая проходит через вершину параболы: \[m = -2.25 = -\frac{9}{4}\] 2) Прямая проходит через выколотую точку (2; 4): \[m = 4\] Тогда, прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку при m = -5 и m = 3.