22. Постройте график функции у =\frac{(0,5x2+x)\x}{x+2} Определите, при каких значениях т прямая у = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Преобразуем функцию:

$$y = \frac{(0.5x^2+x)|x|}{x+2} = \frac{x(0.5x+1)|x|}{x+2} = \frac{0.5x(x+2)|x|}{x+2}$$.

Рассмотрим два случая: x > 0 и x < 0.

1. Если $$x > 0$$, то $$|x| = x$$.
   Тогда $$y = 0.5x^2$$.
   Однако, $$x
   eq -2$$, поэтому в точке $$x=0$$ нужно исключить значение функции, которое равно $$0.5 \cdot 0 = 0$$.
2. Если $$x < 0$$, то $$|x| = -x$$.
   Тогда $$y = -0.5x^2$$.

Таким образом, функция $$y = \frac{(0.5x^2+x)|x|}{x+2}$$ представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх при $$x>0$$ и вниз при $$x<0$$, с вершиной в точке $$(0,0)$$. В точке $$x=0$$ функция не определена, поэтому $$y
eq 0$$.

Следовательно, прямая $$y = m$$ не имеет общих точек с графиком функции при $$m = 0$$.

Ответ: 0