22. Постройте график функции у =|x²-2x-3|. Какое наибольшее число об- щих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Построим график функции $$y = |x^2 - 2x - 3|$$.

1) Найдем нули функции: $$x^2 - 2x - 3 = 0$$.

$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$$

$$x_1 = \frac{2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 4}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 4}{2} = -1$$

2) Найдем вершину параболы: $$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1$$

$$y_в = 1^2 - 2 \cdot 1 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4$$

3) Так как у нас модуль, то часть графика, находящаяся ниже оси x, отображается симметрично вверх.

4) Прямая, параллельная оси абсцисс, может иметь с графиком данной функции не более 4 общих точек.

Ответ: 4