22. Постройте график функции у = \frac{x^{4}-3x^{3}}{3x-x^{2}} + 3 и определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Преобразуем функцию:

$$y = \frac{x^4 - 3x^3}{3x - x^2} + 3 = \frac{x^3(x - 3)}{x(3 - x)} + 3 = \frac{x^3(x - 3)}{-x(x - 3)} + 3 = -x^2 + 3$$, при $$x
e 0$$ и $$x
e 3$$.

Графиком функции является парабола $$y = -x^2 + 3$$ с выколотыми точками при $$x = 0$$ и $$x = 3$$.

При $$x = 0$$, $$y = -0^2 + 3 = 3$$.

При $$x = 3$$, $$y = -3^2 + 3 = -9 + 3 = -6$$.

Прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки, если она проходит через вершину параболы или через выколотую точку $$x = 3$$.

Вершина параболы находится в точке $$(0; 3)$$.

Таким образом, прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки при $$m = 3$$ и $$m = -6$$.

Ответ: m = 3, m = -6