20. Решите уравнение (x + 3)⁴ – (x + 3)² – 12 = 0.

Пусть $$t = (x + 3)^2$$, тогда уравнение примет вид:

$$t^2 - t - 12 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно t:

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49$$

$$t_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$t_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Вернемся к замене:

1) $$(x + 3)^2 = 4$$

$$x + 3 = \pm \sqrt{4}$$

$$x + 3 = \pm 2$$

$$x_1 = -3 + 2 = -1$$

$$x_2 = -3 - 2 = -5$$

2) $$(x + 3)^2 = -3$$

Так как квадрат любого числа неотрицателен, то данное уравнение не имеет решений.

Ответ: -1; -5