22. Постройте график функции у = |x|(x+1) — 6хи определите, при каких значениях mпрямая у = mимеет с графиком ровно две общие точки.

Для решения этой задачи потребуется построить график функции y = |x|(x+1) - 6x и определить, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Разберем функцию по частям:

• Если x ≥ 0, то y = x(x+1) - 6x = x² + x - 6x = x² - 5x.
• Если x < 0, то y = -x(x+1) - 6x = -x² - x - 6x = -x² - 7x.

Теперь построим график этой функции, используя Chart.js:

Далее анализируем график, чтобы определить значения m, при которых прямая y = m имеет ровно две общие точки с графиком функции.

• Для x ≥ 0, вершина параболы y = x² - 5x находится в точке x = 5/2, y = (5/2)² - 5(5/2) = 25/4 - 25/2 = -25/4 = -6.25.
• Для x < 0, вершина параболы y = -x² - 7x находится в точке x = -7/2, y = -(-7/2)² - 7(-7/2) = -49/4 + 49/2 = 49/4 = 12.25.
• Найдем значение функции y = -x² - 7x в точке x = 0: y = 0.

Прямая y = m будет иметь с графиком ровно две общие точки, если она проходит через вершину одной из парабол или касается графика в какой-либо точке.

Значения m, при которых прямая y = m имеет ровно две общие точки с графиком:

• m = -6.25 (вершина параболы при x ≥ 0)
• m = 0 (касание в точке x = 0)

Ответ: m = -6.25 или m = 0