Постройте график функции у = |x(x-1)-6x| и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Разбираемся:

Для начала упростим выражение под знаком модуля и исследуем функцию.

Пошаговое решение:

1. Упростим выражение: y = |x(x-1) - 6x| = |x² - x - 6x| = |x² - 7x|.
2. Найдем нули функции: x² - 7x = 0; x(x - 7) = 0; x = 0 или x = 7.
3. Нарисуем график функции y = x² - 7x. Это парабола с ветвями вверх, проходящая через точки 0 и 7. Вершина параболы находится в точке x = 7/2 = 3.5. y(3.5) = (3.5)² - 7 * 3.5 = 12.25 - 24.5 = -12.25.
4. Отразим часть графика, находящуюся ниже оси x, вверх, чтобы получить график y = |x² - 7x|. Вершина отраженной параболы будет в точке (3.5; 12.25).
5. Прямая y = m будет иметь две общие точки с графиком, если она проходит через вершину отраженной параболы или через точку (0; 0), так как в этих точках график меняет направление.
6. Таким образом, m = 12.25 или m = 0.

Ответ: m = 0 или m = 12.25