22 Постройте график функции у = х²-|4х+4|. Определите, при каких значениях с прямая у = с не имеет с графиком данной функции общих точек.

Рассмотрим функцию $$y = x^2 - |4x + 4|$$.

Рассмотрим два случая:

1. Если $$4x + 4 \ge 0$$, то есть $$x \ge -1$$, то $$|4x + 4| = 4x + 4$$, и функция принимает вид: $$y = x^2 - 4x - 4$$.
2. Если $$4x + 4 < 0$$, то есть $$x < -1$$, то $$|4x + 4| = -(4x + 4) = -4x - 4$$, и функция принимает вид: $$y = x^2 + 4x + 4$$.

Таким образом, функция задается двумя выражениями:

$$y = \begin{cases} x^2 - 4x - 4, & x \ge -1 \\ x^2 + 4x + 4, & x < -1 \end{cases}$$

Преобразуем каждое выражение:

1. $$y = x^2 - 4x - 4 = (x - 2)^2 - 8$$, $$x \ge -1$$.
2. $$y = x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2$$, $$x < -1$$.

Графиком функции $$y = x^2 - |4x + 4|$$ является кусочно-параболическая функция. На промежутке $$x < -1$$ графиком является парабола $$y = (x + 2)^2$$, а на промежутке $$x \ge -1$$ графиком является парабола $$y = (x - 2)^2 - 8$$.

Вершина первой параболы $$(-2; 0)$$. Вершина второй параболы $$(2; -8)$$.

Найдем значение функции при $$x = -1$$: $$y = (-1 + 2)^2 = 1$$.

Теперь построим график функции.

Прямая $$y = c$$ не имеет общих точек с графиком данной функции, если $$c < -8$$ или $$ -8 \le c < 0$$. Значит, при $$-8 \lt c \lt 0$$.

Ответ: при $$-8 \lt c \lt 0$$