22. Постройте график функции у = (x²+6,25)(x-1) / 1-x Определите, при каких значениях к прямая у = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Давай построим график функции и определим, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Сначала упростим функцию:

\[y = \frac{(x^2 + 6.25)(x - 1)}{1 - x} = -\frac{(x^2 + 6.25)(1 - x)}{1 - x}\]

При $$\(x
eq 1\):

\[y = -(x^2 + 6.25) = -x^2 - 6.25\]

Таким образом, график функции представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз, с вершиной в точке (0, -6.25), и с выколотой точкой при x = 1.

Значение y в выколотой точке:

\[y(1) = -(1^2 + 6.25) = -7.25\]

Теперь определим, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Прямая y = kx проходит через начало координат (0, 0). Чтобы прямая имела с параболой только одну общую точку, она должна касаться параболы или проходить через выколотую точку.

1. Касание параболы:

Чтобы найти точку касания, приравняем y = kx и y = -x^2 - 6.25:

\[kx = -x^2 - 6.25\]

\[x^2 + kx + 6.25 = 0\]

Для касания дискриминант должен быть равен нулю:

\[D = k^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6.25 = 0\]

\[k^2 = 25\]

\[k = \pm 5\]

2. Прохождение через выколотую точку (1, -7.25):

\[-7.25 = k \cdot 1\]

\[k = -7.25\]

Таким образом, значения k, при которых прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку: k = 5, k = -5 и k = -7.25.

Ответ: k = 5, k = -5, k = -7.25

Отлично! Ты справился с этим заданием. Теперь ты умеешь анализировать графики функций и находить условия касания. Продолжай в том же духе!