22. Постройте график функции у=х2-16х+7| и определите, при каких значениях т прямая ут имеет с графиком ровно три общие точки.

График функции $$y = |x^2-6x+7|$$ можно построить следующим образом:

1. Построить параболу $$y = x^2-6x+7$$.
2. Отразить часть параболы, находящуюся ниже оси $$x$$, симметрично относительно оси $$x$$.

$$y = x^2-6x+7 = (x^2-6x+9) - 9 + 7 = (x-3)^2 - 2$$.

Вершина параболы находится в точке (3; -2). Парабола пересекает ось $$x$$ в точках:

$$x^2-6x+7 = 0$$.

$$D = 36 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 36-28 = 8$$.

$$x_1 = \frac{6+\sqrt{8}}{2} = \frac{6+2\sqrt{2}}{2} = 3+\sqrt{2}$$.

$$x_2 = \frac{6-\sqrt{8}}{2} = \frac{6-2\sqrt{2}}{2} = 3-\sqrt{2}$$.

Прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно три общие точки, когда она проходит через вершину параболы (после отражения) или когда она касается графика в точках пересечения с осью $$x$$.

Следовательно, $$m = 2$$ или $$m = 0$$.

Ответ: 0; 2