22 Постройте график функции у= (x²+4)(х+1,5). Определите, при каких значениях р пря- -1,5-x мая у = р имеет с графиком данной функции ровно две общие точки.

Построим график функции $$y = \frac{(x^2+4)(x+1.5)}{-1.5-x}$$.

Заметим, что $$y = \frac{(x^2+4)(x+1.5)}{-(x+1.5)}$$. При $$x
eq -1.5$$ можно сократить дробь:

$$y = -(x^2+4)$$

Это парабола, ветви которой направлены вниз, с вершиной в точке $$(0, -4)$$. Так как $$x
eq -1.5$$, то на графике будет выколотая точка при $$x = -1.5$$.

Найдем значение функции в этой точке:

$$y(-1.5) = -((-1.5)^2 + 4) = -(2.25 + 4) = -6.25$$

Прямая $$y = p$$ имеет с графиком функции ровно две общие точки, когда она проходит через вершину параболы или через выколотую точку.

То есть, $$p = -4$$ или $$p = -6.25$$.

Ответ: -4; -6.25