22. Постройте график функции $$y = \frac{2,5|x|-1}{|x|-2,5x^2}$$. Определите, при каких зна- чениях к прямая y=kx не имеет с графиком ни одной общей точки.

Преобразуем функцию:

$$y = \frac{2,5|x|-1}{|x|-2,5x^2} = \frac{2,5|x|-1}{|x|(1-2,5|x|)} = -\frac{1}{x}$$, при условии $$2,5|x|
e 1 \Rightarrow |x|
e \frac{1}{2,5} = \frac{2}{5} = 0.4$$

$$x
e \pm 0.4$$

Тогда $$y = -\frac{1}{x}$$ при $$x
e 0$$, $$x
e 0.4$$ и $$x
e -0.4$$.

Прямая $$y = kx$$ не имеет общих точек, если она проходит через точки разрыва. Рассмотрим точки разрыва:

1. $$x=0.4$$; $$y=-\frac{1}{0.4}=-2.5$$. Подставим в $$y=kx$$: $$-2.5 = 0.4k$$; $$k = -\frac{2.5}{0.4}=-\frac{25}{4} = -6.25$$
2. $$x=-0.4$$; $$y=-\frac{1}{-0.4}=2.5$$. Подставим в $$y=kx$$: $$2.5 = -0.4k$$; $$k = -\frac{2.5}{0.4} = -\frac{25}{4} = -6.25$$
3. $$x=0$$. Прямая $$y=kx$$ всегда проходит через точку (0;0).

Также прямая $$y=kx$$ не имеет общих точек с графиком функции, когда она совпадает с осью Ох, т.е. при k=0.

Также прямая $$y=kx$$ не имеет общих точек с графиком функции, когда она совпадает с осью Oy, т.е. при k не существует.

Прямая $$y=kx$$ не имеет с графиком ни одной общей точки, когда $$k=-6.25$$.

Ответ: -6,25