24. Сторона ВС параллелограмма ABCD вдвое больше стороны АВ. Точка К - середина стороны ВС. Докажите, что АК – биссектриса угла BAD.

Пусть ABCD - параллелограмм, BC = 2AB, K - середина BC.

Докажем, что AK - биссектриса угла BAD.

Так как K - середина BC, то BK = KC = BC/2.

По условию BC = 2AB, следовательно, BK = KC = AB.

Т.к. ABCD - параллелограмм, то BC = AD и AB = CD.

Тогда BK = AB, следовательно, треугольник ABK - равнобедренный.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, т.е. ∠BAK = ∠BKA.

Т.к. BC || AD, то BK || AD, и ∠BKA = ∠DAK как накрест лежащие углы при параллельных прямых BK и AD и секущей AK.

Следовательно, ∠BAK = ∠DAK, что означает, что AK - биссектриса угла BAD.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано