Постройте график функции y = \frac{x²+2x-15}{x-3}.

Ответ: График - прямая y = x + 5 с выколотой точкой x = 3

1. Разложим числитель x² + 2x - 15 на множители, для этого решим уравнение x² + 2x - 15 = 0:
   • Найдем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64\]
   • Найдем корни: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5\]
   • Разложим на множители: \[x^2 + 2x - 15 = (x - x_1)(x - x_2) = (x - 3)(x + 5)\]
2. Упростим функцию: \[y = \frac{x^2 + 2x - 15}{x - 3} = \frac{(x - 3)(x + 5)}{x - 3}\]
3. Сократим дробь при условии, что x ≠ 3: \[y = x + 5\]
4. Таким образом, график функции - прямая y = x + 5, но с выколотой точкой при x = 3, так как в исходной функции знаменатель не может быть равен нулю.

Ответ: График - прямая y = x + 5 с выколотой точкой x = 3