1. Разложите на множители квадратный трёхчлен: 1) x²-4x-32; 2) 4x²-15x+9.

1) Разложим на множители квадратный трехчлен $$x^2 - 4x - 32$$.

Найдем корни квадратного трехчлена. Для этого решим квадратное уравнение $$x^2 - 4x - 32 = 0$$.

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 4$$

$$x_1 \cdot x_2 = -32$$.

Подбором находим корни: $$x_1 = -4, x_2 = 8$$.

Тогда $$x^2 - 4x - 32 = (x - (-4))(x - 8) = (x + 4)(x - 8)$$.

2) Разложим на множители квадратный трехчлен $$4x^2 - 15x + 9$$.

Найдем корни квадратного трехчлена. Для этого решим квадратное уравнение $$4x^2 - 15x + 9 = 0$$.

Вычислим дискриминант: $$D = (-15)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 225 - 144 = 81$$.

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-(-15) + \sqrt{81}}{2 \cdot 4} = \frac{15 + 9}{8} = \frac{24}{8} = 3$$

$$x_2 = \frac{-(-15) - \sqrt{81}}{2 \cdot 4} = \frac{15 - 9}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$$.

Тогда $$4x^2 - 15x + 9 = 4(x - 3)(x - \frac{3}{4}) = (x - 3)(4x - 3)$$.

Ответ: 1) $$(x + 4)(x - 8)$$; 2) $$(x - 3)(4x - 3)$$.