Решите уравнение: 1) x⁴-35x² - 36 = 0; 2) \frac{x²-7x}{x+2} = \frac{18}{x+2}.

Ответ: 1) x = ±6; 2) x = -2; x = 9

1) x⁴ - 35x² - 36 = 0

1. Сделаем замену переменной: пусть y = x², тогда уравнение примет вид: \[y^2 - 35y - 36 = 0\]
2. Решим квадратное уравнение относительно y. Найдем дискриминант: \[D = (-35)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 1225 + 144 = 1369\]
3. Найдем корни уравнения: \[y_1 = \frac{-(-35) + \sqrt{1369}}{2 \cdot 1} = \frac{35 + 37}{2} = \frac{72}{2} = 36\] \[y_2 = \frac{-(-35) - \sqrt{1369}}{2 \cdot 1} = \frac{35 - 37}{2} = \frac{-2}{2} = -1\]
4. Вернемся к замене x² = y и решим два уравнения:
   • x² = 36, откуда x = ±6
   • x² = -1, что не имеет действительных корней
5. Запишем окончательный ответ: x = ±6

2) \frac{x² - 7x}{x + 2} = \frac{18}{x + 2}

1. Умножим обе части уравнения на (x + 2), чтобы избавиться от знаменателя, при условии, что x ≠ -2: \[x^2 - 7x = 18\]
2. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \[x^2 - 7x - 18 = 0\]
3. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \[D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 49 + 72 = 121\]
4. Найдем корни уравнения: \[x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 11}{2} = \frac{18}{2} = 9\] \[x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 11}{2} = \frac{-4}{2} = -2\]
5. Проверим корни на условие x ≠ -2. Видим, что x = -2 не подходит, так как обращает знаменатель в ноль.
6. Запишем окончательный ответ: x = 9

Ответ: 1) x = ±6; 2) x = -2; x = 9