22 Постройте график функции y = |x² + 2x – 3| и определите, при каких значениях параметра m прямая y = m имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.

Построим график функции $$y = |x^2 + 2x - 3|$$.

Сначала построим график функции $$y = x^2 + 2x - 3$$.

Это парабола, ветви направлены вверх.

Найдем координаты вершины параболы:

$$x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1$$ $$y_v = (-1)^2 + 2 \cdot (-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4$$

Координаты вершины параболы: $$(-1; -4)$$.

Найдем точки пересечения с осью Ох:

$$x^2 + 2x - 3 = 0$$ $$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$$ $$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Точки пересечения с осью Ох: $$(1; 0), (-3; 0)$$.

Теперь отобразим часть графика, находящуюся ниже оси Ох, симметрично относительно оси Ох.

Получим график функции $$y = |x^2 + 2x - 3|$$.

Прямая $$y = m$$ – это горизонтальная прямая.

Прямая $$y = m$$ имеет с графиком функции $$y = |x^2 + 2x - 3|$$ ровно четыре общие точки, если она проходит между осью Ох и вершиной параболы, т.е. $$0 < m < 4$$.

Ответ: 0 < m < 4