10. Постройте график функции y = (√sinx)² + sinx на отрезке [-π;π]. Укажите промежутки убывания и возрастания функции на этом отрезке.

y = (√sinx)² + sinx = |sinx| + sinx

На отрезке [-π; 0], sinx <= 0, поэтому |sinx| = -sinx, и y = -sinx + sinx = 0.

На отрезке [0; π], sinx >= 0, поэтому |sinx| = sinx, и y = sinx + sinx = 2sinx.

Функция y = 0 на отрезке [-π; 0].

Функция y = 2sinx на отрезке [0; π].

На отрезке [-π; 0] функция постоянна (y=0), ни убывает, ни возрастает.

На отрезке [0; π/2] функция y = 2sinx возрастает.

На отрезке [π/2; π] функция y = 2sinx убывает.

Ответ: На [-π; 0] функция постоянна. На [0; π/2] возрастает. На [π/2; π] убывает.