Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Постройте график функции $y = \begin{cases} \sqrt{x}, & \text{если } 0 \le x \le 4, \\ \frac{8}{x}, & \text{если } x > 4.…Фото задания

Ответ:

Задание 7: Построение графика кусочно-заданной функции

Нужно построить график функции, которая задана разными формулами для разных интервалов значений $$x$$.

Решение:

  1. Первый кусочек: $$y = \sqrt{x}$$ при $$0 \le x \le 4$$.
    • Это часть параболы $$y^2=x$$, лежащая в первой четверти.
    • Начальная точка: при $$x=0$$, $$y=\sqrt{0}=0$$. Точка (0, 0).
    • Конечная точка: при $$x=4$$, $$y=\sqrt{4}=2$$. Точка (4, 2).
    • Этот участок графика будет выглядеть как изогнутая линия, идущая от (0, 0) до (4, 2).
  2. Второй кусочек: $$y = \frac{8}{x}$$ при $$x > 4$$.
    • Это часть гиперболы.
    • Начальная точка (не включая ее): при $$x=4$$, $$y=\frac{8}{4}=2$$. Точка (4, 2). Обратите внимание, что эта точка совпадает с конечной точкой первого кусочка, значит, график будет непрерывным в этой точке.
    • При увеличении $$x$$ значение $$y$$ будет уменьшаться, приближаясь к нулю (асимптота $$y=0$$). Например, при $$x=8$$, $$y=\frac{8}{8}=1$$. При $$x=16$$, $$y=\frac{8}{16}=0.5$$.
    • Этот участок графика будет плавно снижаться от точки (4, 2) вправо.

График:

Пояснение:

  • Для $$x$$ от 0 до 4 график следует по кривой $$y = \sqrt{x}$$.
  • Для $$x$$ больше 4 график следует по кривой $$y = \frac{8}{x}$$.
  • Точка \((4, 2)\) является общей для обеих частей функции.