Упростите выражение $$\sqrt{64a} - \frac{1}{7}\sqrt{49a}$$.

Задание 3: Упрощение выражения с корнями

Нужно упростить выражение $$\sqrt{64a} - \frac{1}{7}\sqrt{49a}$$.

Решение:

1. Сначала упростим каждый корень отдельно:
• $$ \sqrt{64a} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{a} = 8\sqrt{a} $$
• $$ \sqrt{49a} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{a} = 7\sqrt{a} $$
2. Теперь подставим упрощенные корни обратно в исходное выражение:
• $$ 8\sqrt{a} - \frac{1}{7} \cdot (7\sqrt{a}) $$
3. Выполним умножение: \( \frac{1}{7} \cdot 7\sqrt{a} = \sqrt{a} \).
4. Получим:
• $$ 8\sqrt{a} - \sqrt{a} $$
5. Вынесем \(\sqrt{a}\) за скобки:
• $$ \sqrt{a}(8 - 1) = 7\sqrt{a} $$

Ответ: $$7\sqrt{a}$$