Постройте график функции $y=\frac{|x|-4}{x^2-4|x|}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Постройте график функции $y=\frac{|x|-4}{x^2-4|x|}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $x^2=|x|^2$, знаменатель раскладывается так:

\[x^2-4|x|=|x|(|x|-4).\]

Сокращаем общий множитель, сохраняя ограничения исходной функции: $|x|\ne0$ и $|x|-4\ne0$. Значит,

\[y=\frac1{|x|},\qquad x\ne-4,\quad x\ne0,\quad x\ne4.\]

При $x=\pm4$ сокращённое выражение равно $\frac14$, поэтому точки $(-4,\frac14)$ и $(4,\frac14)$ выколоты. При $x=0$ вертикальная асимптота.

Постройте график функции \(y=\frac{|x|-4}{x^2-4|x|}\).