Постройте график функции $$y = \frac{(x+1)(x^2-4)}{x^2-x-2}$$ Определите, при каких значениях k прямая y = kx не имеет с графиком общих точек.

Преобразуем функцию:

$$y = \frac{(x+1)(x^2-4)}{x^2-x-2} = \frac{(x+1)(x-2)(x+2)}{(x-2)(x+1)}$$

При $$x
eq -1$$ и $$x
eq 2$$ можно сократить дробь:

$$y = x + 2$$

Таким образом, графиком функции является прямая $$y = x + 2$$ с выколотыми точками при $$x = -1$$ и $$x = 2$$.

• При $$x = -1$$: $$y = -1 + 2 = 1$$. Выколотая точка: $$(-1; 1)$$.
• При $$x = 2$$: $$y = 2 + 2 = 4$$. Выколотая точка: $$(2; 4)$$.

Прямая $$y = kx$$ проходит через начало координат. Она не имеет общих точек с графиком, если она проходит через выколотые точки графика функции $$y = x + 2$$.

• Прямая проходит через точку $$(-1; 1)$$. Подставим координаты точки в уравнение прямой:

$$1 = k \cdot (-1)$$

$$k = -1$$

• Прямая проходит через точку $$(2; 4)$$. Подставим координаты точки в уравнение прямой:

$$4 = k \cdot 2$$

$$k = 2$$

Таким образом, прямая $$y = kx$$ не имеет общих точек с графиком функции при $$k = -1$$ и $$k = 2$$.

Ответ: $$-1; 2$$