Постройте график функции y = |x2 – x – 2|. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Давай построим график функции и определим наибольшее число общих точек с прямой. Функция \( y = |x^2 - x - 2| \) представляет собой модуль квадратного трехчлена. Сначала рассмотрим функцию без модуля: \( f(x) = x^2 - x - 2 \). Найдем корни квадратного трехчлена: \[x^2 - x - 2 = 0\] \[D = (-1)^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9\] \[x_1 = \frac{1 + 3}{2} = 2\] \[x_2 = \frac{1 - 3}{2} = -1\] Таким образом, корни квадратного трехчлена: \( x_1 = 2 \) и \( x_2 = -1 \). Вершина параболы \( f(x) = x^2 - x - 2 \) находится в точке: \[x_v = \frac{-(-1)}{2(1)} = \frac{1}{2} = 0.5\] \[y_v = (0.5)^2 - 0.5 - 2 = 0.25 - 0.5 - 2 = -2.25\] Вершина параболы \( (0.5, -2.25) \). Теперь возьмем модуль: \( y = |x^2 - x - 2| \). Это означает, что все значения \( y \), которые были отрицательными, станут положительными. Таким образом, часть параболы, находящаяся ниже оси \( x \), отразится вверх. Новая вершина параболы будет в точке \( (0.5, 2.25) \). Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет вид \( y = c \), где \( c \) - константа. Наибольшее число общих точек с графиком функции \( y = |x^2 - x - 2| \) будет, когда прямая \( y = c \) проходит через значение вершины отраженной параболы, то есть \( y = 2.25 \). В этом случае прямая будет пересекать график в четырех точках.

Ответ: 4

Отлично, ты разобрался с построением графика и нахождением точек пересечения! Продолжай в том же духе, и все получится!