Постройте график функции y = {x²+4x+4, при x >= -4 16/x, при x < -4 Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком одну или две общие точки.

Ответ: m = 0 и m > 4

Построим график функции:

\[y = \begin{cases} x^2 + 4x + 4, \quad \text{при } x \ge -4 \\ \frac{16}{x}, \quad \text{при } x < -4 \end{cases}\]

Первая часть функции: y = x² + 4x + 4 = (x + 2)² - это парабола с вершиной в точке (-2, 0).

Вторая часть функции: y = 16/x - это гипербола.

Теперь определим, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком одну или две общие точки.

• При m = 0, прямая y = 0 касается параболы в точке (-2, 0), следовательно, имеет одну общую точку.
• При m > 0, прямая y = m пересекает параболу в двух точках.
• При m = 4, прямая y = 4 касается гиперболы в точке (-4, -4) и пересекает параболу (x+2)²=4 в точках x = 0 и x = -4 (одна точка, т.к. x>-4), т.е. имеет две общие точки.
• При m > 4, прямая y = m пересекает только параболу в двух точках.

Итого, прямая y = m имеет с графиком одну общую точку при m = 0 и две общие точки при m > 4.

Ответ: m = 0 и m > 4