22 Постройте график функции y=(x²+3x).x x+3 Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Рассмотрим функцию

$$y = \frac{(x^2 + 3x)|x|}{x+3}$$

При $$x
eq -3$$:

$$y = \frac{x(x + 3)|x|}{x+3}$$ $$y = x|x| = \begin{cases} x^2, x \ge 0 \\ -x^2, x < 0 \end{cases}$$

График функции $$y=x|x|$$ представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх при $$x \ge 0$$ и вниз при $$x < 0$$.

Найдем значение функции в точке $$x = -3$$:

$$y(-3) = -(-3)^2 = -9$$

Следовательно, при $$y = -9$$ прямая $$y = m$$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: -9