Постройте графики функций y = 4/x и y = 0,25x. Укажите координаты точек пересечения этих графиков.

Решение:

Для построения графиков функций \( y = \frac{4}{x} \) (гипербола) и \( y = 0,25x \) (прямая) найдём точки их пересечения. Приравняем правые части уравнений:

\[ \frac{4}{x} = 0,25x \]

Умножим обе части на \( x \) (при \( x \neq 0 \)):

\[ 4 = 0,25x^2 \]

Разделим обе части на \( 0,25 \):

\[ x^2 = \frac{4}{0,25} = 16 \]

Отсюда \( x = \pm 4 \).

Найдем соответствующие значения \( y \) для \( x = 4 \) и \( x = -4 \):

• При \( x = 4 \): \( y = 0,25 \cdot 4 = 1 \). Точка пересечения: \( (4; 1) \).
• При \( x = -4 \): \( y = 0,25 \cdot (-4) = -1 \). Точка пересечения: \( (-4; -1) \).

Графики функций:

Ответ: Точки пересечения графиков: \( (4; 1) \) и \( (-4; -1) \).