Решите неравенство (2x-3)/6 < (4x+1)/7 и найдите его наименьшее целочисленное решение.

Решение:

Решим неравенство:

\[ \frac{2x-3}{6} < \frac{4x+1}{7} \]

Умножим обе части на 42 (наименьшее общее кратное знаменателей 6 и 7), чтобы избавиться от дробей:

\[ 7(2x-3) < 6(4x+1) \]

Раскроем скобки:

\[ 14x - 21 < 24x + 6 \]

Перенесем члены с \( x \) в правую часть, а числа — в левую:

\[ -21 - 6 < 24x - 14x \]

\[ -27 < 10x \]

Разделим обе части на 10:

\[ x > -2,7 \]

Наименьшее целочисленное решение неравенства — это ближайшее целое число, большее -2,7. Это число -2.

Ответ: Наименьшее целочисленное решение: -2.