Упростите выражение: √5(√80-√45)

Решение:

Упростим выражение \( \sqrt{5}(\sqrt{80} - \sqrt{45}) \).

1. Вынесем множители из-под корней:
• \( \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5} \)
• \( \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5} \)
2. Подставим упрощенные корни в исходное выражение:
• \( \sqrt{5}(4\sqrt{5} - 3\sqrt{5}) \)
3. Выполним вычитание в скобках:
• \( \sqrt{5}((4-3)\sqrt{5}) = \sqrt{5}(1\sqrt{5}) = \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \)
4. Вычислим произведение корней:
• \( \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 5 \)

Ответ: 5.