7(4)*. постройте рисунок, запишите дано, решение с пояснением и ответ. В окружности радиуса 12 см проведён диаметр и на нём взята точка А на расстоянии 6 см от центра. Найдите радиус второй окружности, которая касается диаметра в точке А и изнутри касается данной окружности.

Пусть радиус большей окружности R = 12 см, а расстояние от центра большей окружности до точки A равно d = 6 см. Пусть радиус меньшей окружности равен r. Меньшая окружность касается большей окружности внутренним образом, значит, расстояние между их центрами равно разности радиусов, то есть R - r. Центр меньшей окружности лежит на диаметре большей окружности. Расстояние от центра большей окружности до точки A равно d. Значит, R - r = r + d.

Тогда 2r = R - d, отсюда r = (R - d) / 2.

Подставляем значения: r = (12 - 6) / 2 = 6 / 2 = 3 см.