4. Постройте угол, косинус которого равен $\frac{2}{7}$. а) разрешается использовать только циркуль и линейку без делений б) разрешается использовать циркуль, линейку без делений и квадратную решетку.

Решение: а) Построение угла, косинус которого равен $\frac{2}{7}$, с использованием только циркуля и линейки без делений - задача сложная и не имеет простого решения, так как $\frac{2}{7}$ не является результатом известных геометрических построений. б) С использованием циркуля, линейки без делений и квадратной решетки: 1. На квадратной решетке отмечаем точку O (начало координат). 2. От этой точки откладываем отрезок длиной 2 единицы по горизонтали (ось x). 3. Используя циркуль, строим окружность с центром в начале координат радиусом 7. 4. Из точки (2,0) проводим вертикальную линию до пересечения с окружностью. 5. Соединяем начало координат O с точкой пересечения вертикальной линии и окружности. 6. Угол между осью x и построенным отрезком будет иметь косинус $\frac{2}{7}$.