Практическая работа № 1 «Свойства степеней». 4. Верно ли равенство: $16^{100}=15^{100}+8^{25}$? Ответ объясните.

Question

Вопрос: $Фото задания: Практическая работа № 1 «Свойства степеней». 4. Верно ли равенство: $16^{100}=15^{100}+8^{25}$? Ответ объясните.$ Фото задания

Accepted Answer

Равенство неверно. Разность левой части и первого слагаемого правой части удовлетворяет неравенству:

$16^{100}-15^{100}=(16-15)(16^{99}+16^{98}\cdot15+\ldots+15^{99})>15^{99}>8^{25}$.

Значит, $16^{100}>15^{100}+8^{25}$, поэтому равенство неверно.

Практическая работа № 1 «Свойства степеней». 4. Верно ли равенство: \(16^{100}=15^{100}+8^{25}\)? Ответ объясните.