Практическая работа № 2 «Корень степени n». 2. Упростите выражение: \((\sqrt[4]{x}-\sqrt[24]{y})(\sqrt[4]{x}+\sqrt[24]{y})+2\sqrt[8]{y^7}:\sqrt[8]{y^3}\).

Применим формулу разности квадратов к произведению, а в частном корней с одинаковыми показателями вычтем показатели подкоренных степеней:

\((\sqrt[4]{x}-\sqrt[24]{y})(\sqrt[4]{x}+\sqrt[24]{y})+2\sqrt[8]{y^7}:\sqrt[8]{y^3}=\sqrt{x}-\sqrt[12]{y}+2\sqrt[8]{y^4}=\sqrt{x}-\sqrt[12]{y}+2\sqrt{y}\).