Практическая работа № 2 «Корень степени n». 1. Вычислите: а) \(\sqrt{\frac{1}{9}}+\sqrt[3]{-2\frac{10}{27}}+\sqrt[4]{256}\); б) \(\sqrt[6]{3^7\cdot4^5}\cdot\sqrt[6]{3^5\cdot4}\).

а) Сначала представим смешанное число под кубическим корнем как неправильную дробь: \(-2\frac{10}{27}=-\frac{64}{27}\). Тогда

\(\sqrt{\frac{1}{9}}+\sqrt[3]{-\frac{64}{27}}+\sqrt[4]{256}=\frac{1}{3}-\frac{4}{3}+4=3\).

б) Объединим корни с одинаковыми показателями:

\(\sqrt[6]{3^7\cdot4^5}\cdot\sqrt[6]{3^5\cdot4}=\sqrt[6]{3^{12}\cdot4^6}=3^2\cdot4=36\).