Практическая работа "Опыты с равновозможными элементарными событиями". Вариант 2. №3. Три разных робота выходят на сцену в случайном порядке. Найдите вероятность того, что: а) робот Х выйдет последним; б) робот У окажется не первым и не последним.

Решение:

Давай разберем эту задачу по порядку. Нам нужно найти вероятность различных порядков выхода роботов на сцену.

Всего возможных порядков выхода трёх роботов: 3! = 3 \(\times\) 2 \(\times\) 1 = 6

• X, Y, Z
• X, Z, Y
• Y, X, Z
• Y, Z, X
• Z, X, Y
• Z, Y, X

а) Вероятность того, что робот X выйдет последним:

Количество порядков, где робот X выходит последним: 2 (Y, Z, X и Z, Y, X)

Вероятность = (Количество порядков, где X последний) / (Общее количество порядков)

\[P(X\ последний) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\]

б) Вероятность того, что робот Y окажется не первым и не последним:

Количество порядков, где робот Y не первый и не последний: 2 (X, Y, Z и Z, Y, X)

Вероятность = (Количество порядков, где Y не первый и не последний) / (Общее количество порядков)

\[P(Y\ не\ первый\ и\ не\ последний) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\]

Ответ: а) \(\frac{1}{3}\); б) \(\frac{1}{3}\)

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!