Правая колонка, № 3. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна одной из его сторон.

Пусть стороны параллелограмма — векторы a и b, а диагональ-высота равна a + b и перпендикулярна стороне a. Тогда (a + b) · a = 0, откуда a · b = −|a|².

Диагональ не может равняться стороне a, поэтому она равна стороне b. Из |a + b|² = |b|² следует |b|² = 2|a|². Косинус угла между сторонами равен −1/√2, значит, углы параллелограмма равны 135° и 45°.

Ответ: 45° и 135°.