6. Представьте в виде дроби выражение \(\frac{n^2-3n}{64n^2-1}:\frac{n^4-27n}{64n^2+16n+1}\).

6. Упростим выражение:

Разложим числитель первой дроби, вынеся общий множитель за скобки: n² - 3n = n(n - 3)

Разложим знаменатель первой дроби по формуле разности квадратов: 64n² - 1 = (8n - 1)(8n + 1)

Разложим числитель второй дроби, вынеся общий множитель за скобки: n⁴ - 27n = n(n³ - 27) = n(n - 3)(n² + 3n + 9)

Разложим знаменатель второй дроби по формуле квадрата суммы: 64n² + 16n + 1 = (8n + 1)²

Представим деление в виде умножения на обратную дробь:

\(\frac{n(n - 3)}{(8n - 1)(8n + 1)} \cdot \frac{(8n + 1)^2}{n(n - 3)(n^2 + 3n + 9)}\)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на n(n - 3)(8n + 1):

\(\frac{8n + 1}{(8n - 1)(n^2 + 3n + 9)}\)

Выберем соответствующий вариант ответа.

А) \(\frac{8n + 1}{(8n - 1)(n^2 + 3n + 9)}\)

Ответ: A) \(\frac{8n + 1}{(8n - 1)(n^2 + 3n + 9)}\)