4.360 Представьте в виде рационального числа \( \frac{p}{q} \) значение выражения: а) \( \frac{1}{8} + \frac{3}{16} \); б) 4,8 – 5,9; в) \( -\frac{4}{9} \cdot 1\frac{7}{11} \); г) -4,8 \(\cdot\) (-1,4); д) -1,25 : (-0,25); е) -1,6 : (-1,2).

Ответ: a) \( \frac{5}{16} \); б) \( -\frac{11}{10} \); в) \( -\frac{64}{99} \); г) \( \frac{168}{25} \); д) 5; е) \( \frac{4}{3} \)

а) \( \frac{1}{8} + \frac{3}{16} = \frac{2}{16} + \frac{3}{16} = \frac{5}{16} \)

• Приводим дроби к общему знаменателю: \( \frac{1}{8} = \frac{2}{16} \).
• Складываем числители: \( \frac{2}{16} + \frac{3}{16} = \frac{5}{16} \).

б) \( 4,8 - 5,9 = -1,1 = -\frac{11}{10} \)

• Вычитаем числа: \( 4,8 - 5,9 = -1,1 \).
• Переводим десятичную дробь в обыкновенную: \( -1,1 = -\frac{11}{10} \).

в) \( -\frac{4}{9} \cdot 1\frac{7}{11} = -\frac{4}{9} \cdot \frac{18}{11} = -\frac{4 \cdot 18}{9 \cdot 11} = -\frac{4 \cdot 2}{1 \cdot 11} = -\frac{8}{11} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{18}{11} = -\frac{4}{1} \cdot \frac{2}{11} = -\frac{8}{11} \)

• Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \( 1\frac{7}{11} = \frac{18}{11} \).
• Умножаем дроби: \( -\frac{4}{9} \cdot \frac{18}{11} = -\frac{4 \cdot 18}{9 \cdot 11} \).
• Сокращаем дробь: \( -\frac{4 \cdot 2}{1 \cdot 11} = -\frac{8}{11} \).

г) \( -4,8 \cdot (-1,4) = 6,72 = \frac{672}{100} = \frac{168}{25} \)

• Умножаем числа: \( -4,8 \cdot (-1,4) = 6,72 \).
• Представляем десятичную дробь в виде обыкновенной: \( 6,72 = \frac{672}{100} \).
• Сокращаем дробь: \( \frac{672}{100} = \frac{168}{25} \).

д) \( -1,25 : (-0,25) = 5 \)

• Делим числа: \( -1,25 : (-0,25) = 5 \).

е) \( -1,6 : (-1,2) = \frac{1,6}{1,2} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3} \)

• Делим числа: \( -1,6 : (-1,2) = \frac{1,6}{1,2} \).
• Представляем в виде дроби без десятичных знаков: \( \frac{1,6}{1,2} = \frac{16}{12} \).
• Сокращаем дробь: \( \frac{16}{12} = \frac{4}{3} \).

Ответ: a) \( \frac{5}{16} \); б) \( -\frac{11}{10} \); в) \( -\frac{64}{99} \); г) \( \frac{168}{25} \); д) 5; е) \( \frac{4}{3} \)