7.361 Справедливо ли равенство: a) 0,777... = \( \frac{7}{9} \); б) 0,208(3) = \( \frac{5}{24} \)?

Ответ: a) да; б) да

a) 0,777... = \( \frac{7}{9} \) - да, так как бесконечная десятичная дробь 0,777... равна обыкновенной дроби \( \frac{7}{9} \).

б) 0,208(3) = \( \frac{5}{24} \)?

Преобразуем десятичную дробь 0,208(3) в обыкновенную:

Пусть x = 0,208(3). Тогда 1000x = 208,333... и 10000x = 2083,333...

Вычитаем 1000x из 10000x:

10000x - 1000x = 2083,333... - 208,333...

9000x = 1875

x = \( \frac{1875}{9000} \)

Сокращаем дробь:

x = \( \frac{1875:75}{9000:75} = \frac{25}{120} = \frac{5}{24} \)

Таким образом, 0,208(3) = \( \frac{5}{24} \) - да.

Ответ: a) да; б) да