844. Представьте выражение в виде квадрата двучлена, если это возможно: а) 1/4 x² + 3x + 9; г) 1/9 x² + 2/15 xy + 1/25 y²; б) 25а² - 30ab + 9b²; д) 100b² + 9c² - 60bc; в) р² - 2р + 4; e) 49x² + 12xy + 64y².

a) \[\frac{1}{4}x^2 + 3x + 9\]

Представим выражение как \[(\frac{1}{2}x)^2 + 2 \cdot \frac{1}{2}x \cdot 3 + 3^2\]

Это полный квадрат: \[(\frac{1}{2}x + 3)^2\]

б) \[25a^2 - 30ab + 9b^2\]

Представим выражение как \[(5a)^2 - 2 \cdot 5a \cdot 3b + (3b)^2\]

Это полный квадрат: \[(5a - 3b)^2\]

в) \[p^2 - 2p + 4\]

Представим выражение как \[p^2 - 2p + 1 + 3 = (p - 1)^2 + 3\]

Это выражение нельзя представить в виде квадрата двучлена.

г) \(\frac{1}{9}x^2 + \frac{2}{15}xy + \frac{1}{25}y^2\)

Представим выражение как \[(\frac{1}{3}x)^2 + 2 \cdot \frac{1}{3}x \cdot \frac{1}{5}y + (\frac{1}{5}y)^2\]

Это полный квадрат: \[(\frac{1}{3}x + \frac{1}{5}y)^2\]

д) \[100b^2 + 9c^2 - 60bc\]

Представим выражение как \[(10b)^2 - 2 \cdot 10b \cdot 3c + (3c)^2\]

Это полный квадрат: \[(10b - 3c)^2\]

e) \[49x^2 + 12xy + 64y^2\]

Представим выражение как \[(7x)^2 + 2 \cdot 7x \cdot ? + (8y)^2\]

Чтобы выражение было полным квадратом, необходимо, чтобы средний член был равен \[2 \cdot 7x \cdot 8y = 112xy\] , но у нас 12xy. Следовательно, это выражение нельзя представить в виде квадрата двучлена.

Ответ:

• a) \((\frac{1}{2}x + 3)^2\)
• б) \((5a - 3b)^2\)
• г) \((\frac{1}{3}x + \frac{1}{5}y)^2\)
• д) \((10b - 3c)^2\)

Выражения в) и е) нельзя представить в виде квадрата двучлена.

Проверка за 10 секунд: Проверяем, можно ли представить выражение в виде (a ± b)².

Доп. профит: База - Знание формул сокращенного умножения позволяет упрощать выражения и представлять их в нужном виде.