846. Разложите на множители трёхчлен: a) 4a⁶ - 4a³b² + b⁴; б) b⁸ - a²b⁴ + 1/4 a⁴.

a) \[4a^6 - 4a^3b^2 + b^4\]

Представим выражение как \[(2a^3)^2 - 2 \cdot 2a^3 \cdot b^2 + (b^2)^2\]

Это полный квадрат: \[(2a^3 - b^2)^2\]

б) \[b^8 - a^2b^4 + \frac{1}{4} a^4\]

Представим выражение как \[(b^4)^2 - 2 \cdot b^4 \cdot \frac{1}{2}a^2 + (\frac{1}{2}a^2)^2\]

Это полный квадрат: \[(b^4 - \frac{1}{2}a^2)^2\]

Ответ:

• a) \((2a^3 - b^2)^2\)
• б) \((b^4 - \frac{1}{2}a^2)^2\)

Проверка за 10 секунд: Проверяем, соответствует ли выражение формуле квадрата разности.

Доп. профит: База - Умение видеть структуру полного квадрата помогает быстро раскладывать выражения на множители.