845. Преобразуйте выражение в квадрат двучлена: a) x⁴ - 8x²y² + 16y⁴; б) 1/16 x⁴ + 2x²a + 16a²; в) 1/4 a² + 2ab² + 4b⁴; г) а²х² - 2abx + b².

a) \[x^4 - 8x^2y^2 + 16y^4\]

Представим выражение как \[(x^2)^2 - 2 \cdot x^2 \cdot 4y^2 + (4y^2)^2\]

Это полный квадрат: \[(x^2 - 4y^2)^2\]

б) \(\frac{1}{16} x^4 + 2x^2a + 16a^2\)

Представим выражение как \[(\frac{1}{4}x^2)^2 + 2 \cdot \frac{1}{4}x^2 \cdot 4a + (4a)^2\]

Это полный квадрат: \[(\frac{1}{4}x^2 + 4a)^2\]

в) \(\frac{1}{4} a^2 + 2ab^2 + 4b^4\)

Представим выражение как \[(\frac{1}{2}a)^2 + 2 \cdot \frac{1}{2}a \cdot 2b^2 + (2b^2)^2\]

Это полный квадрат: \[(\frac{1}{2}a + 2b^2)^2\]

г) \[a^2x^2 - 2abx + b^2\]

Представим выражение как \[(ax)^2 - 2 \cdot ax \cdot b + b^2\]

Это полный квадрат: \[(ax - b)^2\]

Ответ:

• a) \((x^2 - 4y^2)^2\)
• б) \((\frac{1}{4}x^2 + 4a)^2\)
• в) \((\frac{1}{2}a + 2b^2)^2\)
• г) \((ax - b)^2\)

Проверка за 10 секунд: Убеждаемся, что полученные выражения соответствуют формуле квадрата двучлена.

Доп. профит: База - Знание и применение формул сокращенного умножения позволяет быстро преобразовывать выражения.