495. Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида: a) 25a⁴⋅(3a³) ²; б) (−3b⁵)⁴⋅b; в) 8p¹⁵⋅(−p)⁴; г) (−c²)³⋅0,15c⁴;

Преобразуем данные выражения в одночлен стандартного вида.

a) $$25a^4 \cdot (3a^3)^2$$

Сначала возведем в квадрат выражение в скобках:

$$(3a^3)^2 = 3^2 \cdot (a^3)^2 = 9a^6$$

Теперь умножим:

$$25a^4 \cdot 9a^6 = 25 \cdot 9 \cdot a^4 \cdot a^6 = 225a^{4+6} = 225a^{10}$$

б) $$(-3b^5)^4 \cdot b$$

Возведем в четвертую степень выражение в скобках:

$$(-3b^5)^4 = (-3)^4 \cdot (b^5)^4 = 81b^{20}$$

Теперь умножим:

$$81b^{20} \cdot b = 81b^{20+1} = 81b^{21}$$

в) $$8p^{15} \cdot (-p)^4$$

Возведем в четвертую степень выражение в скобках:

$$(-p)^4 = p^4$$

Теперь умножим:

$$8p^{15} \cdot p^4 = 8p^{15+4} = 8p^{19}$$

г) $$(-c^2)^3 \cdot 0,15c^4$$

Возведем в третью степень выражение в скобках:

$$(-c^2)^3 = -c^6$$

Теперь умножим:

$$-c^6 \cdot 0,15c^4 = -0,15c^{6+4} = -0,15c^{10}$$

Ответ: a) $$225a^{10}$$; б) $$81b^{21}$$; в) $$8p^{19}$$; г) $$-0,15c^{10}$$