497. Прямая, являющаяся графиком функции, заданной y = kx + b, пересекает оси координат в точках A(a; −3) и B(4; b). Найдите k и b.

Решим данную задачу.

Из условия задачи известно, что прямая $$y = kx + b$$ пересекает ось координат в точках A(a; -3) и B(4; b). Это означает, что:

• точка A(a; -3) лежит на оси Oy, следовательно, её координата x = 0, значит, A(0; -3).
• точка B(4; b) лежит на оси Ox, следовательно, её координата y = 0, значит, B(4; 0).

Подставим координаты точек A и B в уравнение прямой:

Для точки A(0; -3):

$$-3 = k \cdot 0 + b$$

$$-3 = b$$

Для точки B(4; 0):

$$0 = k \cdot 4 + b$$

Подставим значение b = -3:

$$0 = 4k - 3$$

$$4k = 3$$

$$k = \frac{3}{4} = 0.75$$

Таким образом, k = 0.75 и b = -3.

Ответ: k = 0.75, b = -3.