Преобразуйте в дробь выражение: а) (2a + b)/(2a² − ab) − 16a/(4a² − b²) − (2a − b)/(2a² + ab); б) 1/(a − 3)² − 2/(a² − 9) + 1/(a + 3)²; в) (x − 2)/(x² + 2x + 4) − 6x/(x³ − 8) + 1/(x − 2); г) (2a² + 7a + 3)/(a³ − 1) − (1 − 2a)/(a² + a + 1) − 3/(a − 1).

а) Разложим знаменатели: \(2a^2-ab=a(2a-b)\), \(4a^2-b^2=(2a-b)(2a+b)\), \(2a^2+ab=a(2a+b)\). Тогда \[\frac{2a+b}{a(2a-b)}-\frac{16a}{(2a-b)(2a+b)}-\frac{2a-b}{a(2a+b)}=\frac{(2a+b)^2-16a^2-(2a-b)^2}{a(2a-b)(2a+b)}=\frac{4b(a-b)}{a(4a^2-b^2)}.\]

б) \[\frac1{(a-3)^2}-\frac2{(a-3)(a+3)}+\frac1{(a+3)^2}=\frac{(a+3)^2-2(a^2-9)+(a-3)^2}{(a^2-9)^2}=\frac{36}{(a^2-9)^2}.\]

в) \(x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)\), поэтому \[\frac{x-2}{x^2+2x+4}-\frac{6x}{(x-2)(x^2+2x+4)}+\frac1{x-2}=\frac{(x-2)^2-6x+(x^2+2x+4)}{(x-2)(x^2+2x+4)}=\frac{2x^2-10x+8}{(x-2)(x^2+2x+4)}=\frac{2(x-1)(x-4)}{(x-2)(x^2+2x+4)}.\]

г) \(a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)\): \[\frac{2a^2+7a+3}{(a-1)(a^2+a+1)}-\frac{1-2a}{a^2+a+1}-\frac3{a-1}=\frac{2a^2+7a+3-(1-2a)(a-1)-3(a^2+a+1)}{a^3-1}=\frac{2a^2+4a+4}{a^3-1}=\frac{2(a^2+2a+2)}{a^3-1}.\]